Modelo SFC Simples Usando Dados Reais da Economia Norte-Americana (Dafermos e Nikolaidi) - Parte 2/3

Parte 2 - Definição dos Parâmetros e Simulação do Modelo

Na sequência, resolveremos o modelo. A lógica de resolução é dividida em três partes. A primeira é para resolver o modelo por iteração ao longo do horizonte temporal. A segunda é para calibrar os parâmetros e estoques iniciais no período \(t=1\). A terceira é para resolver o sistema de equações para cada período no tempo.

Iterações de Resolução

• Resolução ao longo do tempo: for (i in 1:Tempo) {}
• Calibração dos Parâmetros e Estoques Iniciais: if (i == 1){for (iterations in 1:10){}
• Resolução das Equações Simultâneas para cada período no tempo: else {for (iterations in 1:10){}}

Sobre os métodos de calibração dos parâmetros, recomendo a prévia leitura do post anterior. Podemos verificar que utilizamos valores médios, valores de um determinado período

#Parâmetros

for (i in 1:Tempo) {
  if (i == 1){
    for (iterations in 1:10){
    
    # Parâmetros
    sw   <- mean(Data[,c("sw")]) 
    rm   <- mean(Data[,c("rm")]) 
    rl   <- mean(Data[,c("rl")]) 
    c1   <- 0.90 
    c2   <- 0.75
    v    <- Y[i]/(K[i]*u[i])
    gk   <- mean(Data[,c("gy")]) 
    c3   <- (K[i]/L[i])*((Y[i]/K[i])*(1+gk)-gk-(c1*W[i]/K[i]+c2*Yc[i]/K[i])) 
    sf   <- (gk-gk*(L[i]/K[i]))/(TP[i]/(K[i]/(1+gk))) 
       
    # Valores Iniciais
    u[i]      <- Data[1,c("u")]
    Y[i]      <- Data[1,c("Y")] 
    K[i]      <- Data[1,c("K")] 
    L[i]      <- Data[1,c("L")] 
    W[i]      <- sw*Y[i] 
    Yc[i]     <- DP[i]+BP[i]+rm*(D[i]/(1+gk)) 
    CO[i]     <- Y[i]-I[i] 
    TP[i]     <- Y[i]-W[i]-rl*(L[i]/(1+gk)) 
    RP[i]     <- sf*TP[i] 
    DP[i]     <- TP[i]-RP[i] 
    I[i]      <- (gk/(1+gk))*K[i] 
    BP[i]     <- rl*(L[i]/(1+gk))-rm*(D[i]/(1+gk)) 
    D[i]      <- L[i]
    Y_star[i] <- v*K[i]  
    lev[i]    <- L[i]/K[i]  
    gy[i]     <- gk 
}}
  
  #Equações
  else {
    for (iterations in 1:10){
      
      # Famílias
      W[i]  <- sw*Y[i]
      Yc[i] <- DP[i]+BP[i]+rm*D[i-1]
      CO[i] <- c1*W[i-1]+c2*Yc[i-1]+c3*D[i-1]
      D[i]  <- D[i-1]+W[i]+Yc[i]-CO[i]
      
      # Empresas
      Y[i]  <- CO[i]+I[i]
      TP[i] <- Y[i]-W[i]-rl*L[i-1]
      RP[i] <- sf*TP[i]
      DP[i] <- TP[i]-RP[i]
      I[i]  <- gk*K[i-1]
      K[i]  <- K[i-1]+I[i]
      L[i]  <- L[i-1]+I[i]-RP[i]
      
      # Bancos
      BP[i]    <- rl*L[i-1]-rm*D[i-1]
      D_red[i] <- L[i]
      
      # Equações Auxiliares
      Y_star[i] <- v*K[i]
      u[i]      <- Y[i]/Y_star[i]
      gy[i]     <- (Y[i]-Y[i-1])/Y[i-1]
      lev[i]    <- L[i]/K[i]
      
}}}

Resolvido o modelo para que esteja em equilíbrio em cada período no tempo e ao longo do tempo, vamos agora tabelar os resultados. Para isso, utilizaremos a função kable da library(kableExtra). Tabelaremos apenas as últimas 15 observações finais.

library(kableExtra)

Tabela_Final <- data.frame(
  round(cbind(W,Yc,CO,D,D_red,TP,RP,DP,I,K,L,BP,u,gy,lev,Y,Y_star), digits = 2))
kable(tail(Tabela_Final, 15)) %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Na sequência, os plots das séries do modelo.

#Gráficos
plot(Data[1:Tempo,c("lev")], type="l", xlab= "Ano", ylab= "Grau de Alavancagem", xaxt="n")
lines(Tabela_Final[1:Tempo,c("lev")], type="l", lty=3)
axis(side=1, at=c(1,11,21,31,41, 51), labels=c("1960","1970","1980","1990","2000","2010"))
legend("bottomright", legend=c("Observado", "Simulado"), lty=c(1,3), bty="n")

plot(Data[1:Tempo,c("u")], type="l", xlab= "Ano", ylab= "Grau de Utilização da Capacidade Produtiva", xaxt="n")
lines(Tabela_Final[1:Tempo,c("u")], type="l", lty=3)
axis(side=1, at=c(1,11,21,31,41, 51), labels=c("1960","1970","1980", "1990","2000","2010"))
legend("bottomright", legend=c("Observado", "Simulado"), lty=c(1,3), bty="n")

plot(Data[1:Tempo,c("gy")], type="l", lty=1, xlab= "Ano", ylab= "Taxa de Crescimento do Produto", xaxt="n")
lines(Tabela_Final[1:Tempo,c("gy")], type="l", lty=3)
axis(side=1, at=c(1,11,21,31,41, 51), labels=c("1960","1970","1980", "1990","2000","2010"))
legend("bottomright", legend=c("Observado", "Simulado"), lty=c(1,3), bty="n")

plot(Data[1:Tempo,c("Y")], type="l", lty=1, xlab= "Ano", ylab= "Produto", xaxt="n")
lines(Tabela_Final[1:Tempo,c("Y")], type="l", lty=3 )
axis(side=1, at=c(1,11,21,31,41, 51), labels=c("1960","1970","1980", "1990","2000","2010"))
legend("bottomright", legend=c("Observado", "Simulado"), lty=c(1,3), bty="n")

###########################################

#Model validation

#Install.packages("mFilter") #This command is necessary if mFilter has not been installed in your computer
library(mFilter)

Y_log<-log((Tabela_Final[,c("Y")]))
Yactual_log<-log((Data[,c("Y")]))
Y.hp <- hpfilter((Y_log), freq=100, drift=TRUE)
actualY.hp <- hpfilter((Yactual_log), freq=6.25, drift=TRUE)
acfYactual=acf(actualY.hp$cycle, lag.max=20, plot=F)
acfY=acf(Y.hp$cycle,lag.max=20, plot=F)

plot(acfYactual$acf, ylab="Valor da Autocorrelação", xlab="Defasagem", type="l", lty=1, ylim=c(-0.5,1), main = "Função de Autocorrelação (FAC)")
lines(acfY$acf, type="l", lty=3, ylim=c(-0.5,1))
legend("topright", legend=c("Observado", "Simulado"), lty=c(1,3), bty="n")