Modelo SFC Simples Usando Dados Reais da Economia Norte-Americana (Dafermos e Nikolaidi) - Parte 1/3
Introdução
O intuito desse post é apresentar o modelo utilizado e desenvolvido por Yannis Dafermos e Maria Nikolaidi1 para o aprendizado da resolução de modelos em abordagem Stock-Flow Consistent utilizando dados reais de alguma economia.
Isso posto, vamos a apresentação do Balanço Patrimonial dos agentes dessa economia:
1. Balanço Patrimonial:
| Famílias | Empresas | Bancos Comerciais | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Depósitos | \(+D\) | \(-D\) | \(0\) | |
| Empréstimos | \(-L\) | \(+L\) | \(0\) | |
| Capital | \(+K\) | \(+K\) | ||
| Total (Patrimônio Líquido) | \(+D\) | \(+V_F\) | \(0\) | \(+K\) |
2. Matriz de Fluxos de Transações:
| Famílias | Empresas | Bancos Comerciais | Total | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Corrente | Capital | Corrente | Capital | |||
| Consumo | \(-C\) | \(+C\) | \(0\) | |||
| Investimento | \(+I\) | \(-I\) | \(0\) | |||
| Salários | \(+W\) | \(-W\) | \(0\) | |||
| Lucro das Empresas | \(+DP\) | \(-TP\) | \(+RP\) | \(0\) | ||
| Lucro dos Bancos | \(+BP\) | \(-BP\) | \(0\) | |||
| Juros sobre os Depósitos | \(i_d .D_{-1}\) | \(-i_d .D_{-1}\) | \(0\) | |||
| Juros sobre os Empréstimos | \(-i_l.L_{-1}\) | \(+i_l .L_{-1}\) | \(0\) | |||
| \(\Delta\) Depósitos | \(-\Delta D\) | \(+\Delta D\) | \(0\) | |||
| \(\Delta\) Empréstimos | \(+\Delta L\) | \(-\Delta L\) | \(0\) | |||
| Total | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) | \(0\) |
Equações do Modelo
1. Famílias
Há quatro equações abaixo. A primeira representa o salário das famílias. A segunda a renda oriunda do capital. a terceira o consumo das famílias e por último a dinâmica dos depósitos (variável de acúmulo dos fluxos de poupança).
\[W=s_w.Y\qquad(1)\] \[Y_c=DP+BP+i_d.D_{-1}\qquad(2)\] \[C=c_1.W_{-1}+c_2.Y_{c-1}+c_3.D_{-1}\qquad(3)\] \[D=D_{-1}+W+Y_c-C\qquad(4)\]
onde \(W\) representa a massa de salários; \(s_w\) é o wage share (constante); \(Y\) o produto; \(Y_c\) é a renda oriunda do capital; \(DP\) é o lucro distribuído para as famílias; \(BP\) é o lucro da atividade bancária; \(i_d.D_{-1}\) é o juros recebidos dos depósitos bancários; \(C\) é o consumo das famílias, \(c_1,c_2,c_3\) são as propensões a consumir das distintas fontes de renda e \(D\) são os depósitos.
2. Empresas
As próximas equações (5) a (11) representam as equações referentes a dinâmica das empresas. A primeira delas é o produto dessa economia simplificada; a segunda é a o lucro total das empresas; a terceira é o lucro retido no caixa das empresas; a quarta é o lucro das empresas distribuído para as famílias; a quinta é o investimento das empresas; a sexta é a variação do estoque de capital; a sétima é a dinâmica dos empréstimos.
\[Y=C+I\qquad(5)\] \[TP=Y-W-i_l.L_{-1}\qquad(6)\] \[RP=s_F.TP_{-1}\qquad(7)\] \[DP=TP-RP\qquad(8)\] \[I=g_K.K_{-1}\qquad(9)\] \[K=K_{-1}+I\qquad(10)\] \[L=L_{-1}+I-RP\qquad(11)\]
onde \(I\) é o investimento das empresas; \(TP\) é o lucro total das empresas; \(i_l\) é a taxa de juros sobre empréstimos bancários; \(L\) são os empréstimos bancários; \(RP\) é o lucro retido no caixa da empresa; \(g_K\) é a taxa de investimento.
3. Bancos Comerciais
As próximas duas equações são referentes à atividade bancária. A primeira equação aponta o lucro bancário e a segunda é uma equação redundante que aponta que todo o estoque de empréstimos deve ser equivalente a todo estoque de depósito existente.
\[BP=i_l.L_{-1}-i_d.D_{-1}\qquad(12)\] \[D_{red}=L\qquad(13)\]
onde \(BP\) é o lucro bancário; \(D\) são os depósitos.
4. Equações Auxiliares
\[Y^*=v.K\qquad(14)\] \[u=Y/Y^*\qquad(15)\] \[g_Y=(Y-Y_{-1})/Y_{-1}\qquad(16)\] \[lev=L/K\qquad(17)\]
onde \(Y^*\) é o produto potencial; \(u\) é o grau de utilização da capacidade; \(g_Y\) é a taxa de crescimento do produto e \(lev\) é o grau de alavancagem dos empréstimos sobre o estoque de capital.
Símbolos e Valores
a. Parâmetros
| Símbolo | Descrição | Valor/Método de Cálculo |
|---|---|---|
| \(c_1\) | Propensão a consumir dos Salários | \(0.90\) [Categoria B(iii)] |
| \(c_2\) | Propensão a consumir da Renda do Capital | \(0.75\) [Categoria B(iii)] |
| \(c_3\) | Propensão a consumir dos Depósitos | \(0.4737\) [Categoria C(ii)] |
| \(g_K\) | Taxa de Crescimento do Estoque de Capital | Média dos EUA entre 1960-2010 [Categoria C(ii)] |
| \(i_d\) | Taxa de Juros sobre os Depósitos Bancários | Média dos EUA entre 1960-2010 [Categoria B(i)] |
| \(i_l\) | Taxa de Juros sobre os Empréstimos Bancários | Média dos EUA entre 1960-2010 [Categoria B(i)] |
| \(s_F\) | Taxa de Retenção dos Lucros pelas Empresas | \(0.1786\) [Categoria C(ii)] |
| \(s_W\) | Wage Share | Média dos EUA entre 1960-2010 [Categoria B(i)] |
| \(v\) | Produtividade do Capital | Calculado usando as eq. (14) e (15) [Categoria C(i)] |
b. Variáveis Endógenas
| Símbolo | Descrição | Valor/Método de Cálculo |
|---|---|---|
| \(W\) | Salários | Calculado pela equação (1) |
| \(Y_c\) | Renda Oriunda do Capital | Calculado pela equação (2) |
| \(C\) | Consumo das Famílias | Calculado pela equação (5) |
| \(D\) | Depósitos | Calculado pela equação (13) |
| \(Y\) | Produto | Valor dos EUA em 1960 (U$2009 em Trilhões) |
| \(TP\) | Lucro Total das Empresas | Calculado pela equação (6) |
| \(RP\) | Lucro Retido no Caixa das Empresas | Calculado pela equação (7) |
| \(DP\) | Lucro Distributivo no Caixa das Empresas | Calculado pela equação (8) |
| \(I\) | Investimento das Empresas | Calculado pela equação (9) |
| \(K\) | Estoque de Capital | Valor dos EUA em 1960 (U$2009 em Trilhões) |
| \(L\) | Empréstimos Bancários | Valor dos EUA em 1960 (U$2009 em Trilhões) |
| \(BP\) | Lucro da Atividade Bancária | Calculado pela equação (12) |
| \(D_{red}\) | Depósitos (Redundante) | Calculado pela equação (13) |
| \(Y^*\) | Produto Potencial | Calculado pela equação (14) |
| \(u\) | Grau de Utilização da Capacidade Produtiva | Valor dos EUA em 1960 |
| \(g_Y\) | Taxa de Crescimento do Produto | Valor Médio dos EUA entre 1960-2010 |
| \(lev\) | Grau de Alavancagem dos Empréstimos | Calculado pela equação (17) |
c. Formas de Obtenção dos Parâmetros
| Categoria | Descrição |
|---|---|
| (A) | Estimados Econometricamente |
| (B) | Parâmetros Calibrados Diretamente |
| (B.i) | Baseado nos Dados |
| (B.ii) | Baseado em estudos prévios |
| (B.iii) | Selecionado de uma janela razoável de valores |
| (C) | Parâmetros Indiretamente Calibrados |
| (C.i) | Calibrado de Forma que o Modelo Corresponda aos Dados |
| (C.ii) | Calibrado de Forma que o Modelo gere o Cenário Base |
Continuaremos no próximo post!
Material original dos autores disponível em: https://yannisdafermos.com/sfc-modelling/↩
Júlio Fernando Costa Santos
Professor of Economics
My research interests include Finance, Macroeconomics and Econometric techniques.